基于自编码器与 SINDy 方法的参数化系统降阶建模:周期解的延拓
机器学习
2023-05-17 v2 数值分析
数值分析
摘要
由偏微分方程(PDEs)控制的复杂现象的高精度模拟通常需要侵入式方法并带来昂贵的计算成本,当对多种控制参数与初始条件组合逼近 PDE 的稳态解时,这种成本可能变得难以承受。因此,构建高效的降阶模型(ROMs),在保留物理现象随参数变化的动力学特征的同时实现准确而快速预测,至关重要。本文提出了一种数据驱动、非侵入式的框架,将 ROM 构建与降维动力学辨识相结合。从有限量的全阶解出发,该方法利用自编码器神经网络与参数化稀疏非线性动力学辨识(SINDy)构建低维动力学模型。该模型可被查询以高效计算新参数实例下的全时解,也可直接输入延拓算法。这些算法旨在追踪周期稳态响应随系统参数的演化,避免瞬态阶段的计算,并能够检测失稳与分岔。由于对降维动力学进行了显式且参数化的建模,该数据驱动框架在时间与参数两方面均展现出卓越的泛化能力。针对结构力学与流体动力学问题的应用展示了所提方法的有效性与准确性。
引用
@article{arxiv.2211.06786,
title = {Reduced order modeling of parametrized systems through autoencoders and SINDy approach: continuation of periodic solutions},
author = {Paolo Conti and Giorgio Gobat and Stefania Fresca and Andrea Manzoni and Attilio Frangi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06786},
year = {2023}
}