VENI, VINDy, VICI：一种带不确定性量化的生成式降阶建模框架
机器学习
2025-10-27 v2 计算工程、金融与科学
动力系统
摘要
工程和科学中许多复杂现象的模拟需要求解昂贵的高维偏微分方程（PDE）系统。为了规避这一点，降阶模型（ROM）被开发出来以加速计算。然而，当控制方程未知或部分已知时，ROM通常缺乏可解释性和预测解的可靠性。在这项工作中，我们提出了一个数据驱动的、非侵入式框架来构建ROM，其中潜在变量和动力学以可解释的方式被识别，并且不确定性被量化。从有限量的高维、含噪数据开始，所提出的框架通过利用变分自编码器进行降维，以及新引入的稀疏非线性动力学识别（SINDy）的变分版本（我们称之为非线性动力学变分识别（VINDy））来构建高效的ROM。具体来说，该方法包括对含噪输入进行变分编码（VENI）以识别降维坐标的分布。同时，我们通过VINDy学习一组预定义候选函数系数的分布。一旦离线训练完成，所识别的模型可以被查询以获取新的参数实例和新的初始条件，从而计算相应的全时域解。概率设置使得不确定性量化成为可能，因为在线测试包括变分推断，自然提供了置信区间（VICI）。在这项工作中，我们展示了新提出的VINDy方法在识别具有不同噪声强度和来源的Roessler系统的可解释且准确的动力系统方面的有效性。然后，整体方法（命名为VENI, VINDy, VICI）的性能在包括结构力学和流体动力学在内的PDE基准测试上进行了测试。
引用
@article{arxiv.2405.20905,
title = {VENI, VINDy, VICI: a generative reduced-order modeling framework with uncertainty quantification},
author = {Paolo Conti and Jonas Kneifl and Andrea Manzoni and Attilio Frangi and Jörg Fehr and Steven L. Brunton and J. Nathan Kutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.20905},
year = {2025}
}