潜在空间动力学识别算法综合综述：针对干扰式与非干扰式简化序模型
计算工程、金融与科学
2024-03-19 v1 机器学习
数学软件
数值分析
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摘要
偏微分方程（PDE）的数值求解器已广泛用于模拟物理系统。然而，计算成本仍是 various 科学和工程应用中的主要瓶颈，这促使开发简化序模型（ROM）。近年来，基于机器学习的 ROM 因能解决传统 ROM 方法的局限性（尤其是针对迁移率支配系统）而获得了显著关注度。本章节聚焦于称为潜在空间动力学识别（LaSDI）的特定框架，该框架将受 PDE 控制的高保真数据转换为受常微分方程（ODE）控制的更简单、低维潜在空间数据。这些 ODE 可被学习并随后插值以进行 ROM 预测。LaSDI 的每个构建模块都可根据具体应用进行调制，这使 LaSDI 框架具有高度灵活性。特别是，我们提出了将热力学定律纳入 LaSDI 模型（tLaSDI）的策略，通过弱形式提高噪声下鲁棒性（WLaSDI），通过主动学习有效选择高保真训练数据（gLaSDI, GPLaSDI），以及通过高斯过程量化 ROM 预测不确定性（GPLaSDI）。我们在布尔方程、非线性热传导问题和等离子体物理问题上展示了不同 LaSDI 方法的性能，表明 LaSDI 算法可实现相对误差小于几个百分比，并实现数千倍的加速。
引用
@article{arxiv.2403.10748,
title = {A Comprehensive Review of Latent Space Dynamics Identification Algorithms for Intrusive and Non-Intrusive Reduced-Order-Modeling},
author = {Christophe Bonneville and Xiaolong He and April Tran and Jun Sur Park and William Fries and Daniel A. Messenger and Siu Wun Cheung and Yeonjong Shin and David M. Bortz and Debojyoti Ghosh and Jiun-Shyan Chen and Jonathan Belof and Youngsoo Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.10748},
year = {2024}
}