基于可微求解器的时依赖偏微分方程物理信息化简序建模
机器学习
2025-10-28 v2
摘要
时依赖和参数化微分方程的简序建模（ROM）旨在通过学习紧凑的潜在流形表示来加速复杂高维系统的仿真，该表示捕捉解场及其时序动力学特征。尽管高保真数值求解器生成训练数据集，但它们至今被排除在训练过程之外，导致所学的潜在动力学与离散化的 governing physics 脱节。这一不匹配往往限制了泛化和预测能力。本文我们提出了受物理信息化支持的ROM（-ROM），通过将可微PDE求解器纳入训练程序来实现。具体而言，潜在空间的动力学及其对PDE参数的依赖性直接由编码在求解器中的 governing physics 决定，确保完整系统与简化系统之间存在强关联。我们的模型在准确泛化到来自不可见参数的新动力学方面，实现了超越训练时程的长期预测，保持时空连续性，同时降低数据成本。此外，-ROM学习能够在稀疏不规则场观测下恢复和预测解场，为场重建和数据同化提供了灵活框架。我们在各种PDE求解器上展示了框架的鲁棒性，并通过开源JAX实现展示了其广泛适用性，该实现可轻易扩展至其他PDE系统和可微求解器，地址为https://phi-rom.github.io。
引用
@article{arxiv.2505.14595,
title = {Physics-informed Reduced Order Modeling of Time-dependent PDEs via Differentiable Solvers},
author = {Nima Hosseini Dashtbayaz and Hesam Salehipour and Adrian Butscher and Nigel Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.14595},
year = {2025}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2025