RONOM：简化阶序神经算子建模
机器学习
2026-01-26 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
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摘要
时变偏微分方程在物理建模中无处不在，但在诸多查询场景（如实时预测、最优控制和不确定性量化）中仍计算开销巨大。简化阶序建模（ROM）通过构建低维替代模型来解决这些挑战，但依赖固定离散化，在评估过程中对不同网格的灵活性受限。算子学习方法，如神经算子，提供了另一种思路，通过参数化函数空间之间的映射，实现对不同分辨率数据的适应。虽然 ROM 提供严格的数值误差估计，但神经算子学习主要关注离散化收敛性与不变性，缺乏对无限维算子与离散化算子之间误差的量化。本文引入简化阶序神经算子建模（RONOM）框架，连接 ROM 与算子学习的概念。我们建立了类似 ROM 的离散化误差界，深入探讨了 RONOM 的离散化收敛性与鲁棒性。此外，本文给出三个数值实例，比较 RONOM 与现有神经算子在求解偏微分方程中的表现。结果表明，RONOM 使用标准向量到向量神经网络，可在输入泛化方面实现与现有方法相当的性能，在空间超分辨率与离散化鲁棒性方面表现更优，同时为时序超分辨率场景及基于 ROM 的时序数据学习方法提供了新颖见解。
引用
@article{arxiv.2507.12814,
title = {RONOM: Reduced-Order Neural Operator Modeling},
author = {Sven Dummer and Dongwei Ye and Christoph Brune},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12814},
year = {2026}
}