时间分数阶偏微分方程的 POD/DEIM 降阶建模及其在参数辨识中的应用
数值分析
2024-02-07 v2
摘要
本文提出了一种基于本征正交分解和离散经验插值方法的降阶模型（ROM），用于高效模拟时间分数阶偏微分方程（TFPDEs）。文中考虑了线性和非线性方程。通过若干数值例子证明了该 ROM 的有效性，其中 ROM 在长期模拟中达到了与全阶模型（FOM）相同的精度，同时大幅降低了计算成本。随后，将所提出的 ROM 视为 FOM 的代理模型，并将其应用于辨识 TFPDE 模型中时间分数阶导数阶数的反问题。基于采用 Armijo 规则的 Levenberg--Marquardt 正则化迭代方法，我们开发了一种基于 ROM 的算法来求解该反问题。对于观测数据未被污染或被随机噪声污染的情况，所提出的方法均能高效地实现精确的参数估计。
引用
@article{arxiv.1606.06798,
title = {POD/DEIM Reduced-Order Modeling of Time-Fractional Partial Differential Equations with Applications in Parameter Identification},
author = {Hongfei Fu and Hong Wang and Zhu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06798},
year = {2024}
}
备注
25 pages