面向投影基准简化模型的离散物理信息训练
机器学习
2025-10-27 v2
摘要
本文提出了一种面向投影基准简化模型(ROM)的物理信息训练框架。我们扩展了PROM-ANN架构，通过补充基于有限元方法(FEM)的离散物理信息残差损失来补充快照基于训练，弥合了传统投影基准ROM与物理信息神经网络(PINN)之间的差距。不同于传统PINN依赖解析PDE，本方法利用FEM残差引导学习ROM近似流形。关键贡献包括：(1)适用于非线性问题的参数无关离散残差损失；(2)改进PROM-ANN架构以提高对快速衰减奇异值的数据重建精度；(3)对所提出物理信息训练过程在ROM中的实证研究。该方法在非线性弹性问题上进行演示，即模拟垂直悬臂橡胶件受多轴加载。就所提出的残差损失而言，其主要成就在于通过接口于FEM软件的非线性问题适用性，同时保持合理的训练时间。修改后的PROM-ANN在快照重建精度上相较于POD提升了数量级，而原始版本无法为此用例学习proper的映射。最终，物理信息训练在ANN-PROM中的应用虽仅略微缩小了数据重建与ROM精度之间的差距，但凸显了所提出残差驱动优化在未来ROM开发中所未被充分挖掘的潜力。这项工作凸显了FEM残差在ROM构建中的关键作用，呼吁对PROM-ANN之外的架构进行进一步探索。
引用
@article{arxiv.2504.13875,
title = {A discrete physics-informed training for projection-based reduced order models with neural networks},
author = {N. Sibuet and S. Ares de Parga and J. R. Bravo and R. Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13875},
year = {2025}
}