基于网格信息神经网络的多尺度微结构问题非线性模型降阶
数值分析
2023-09-15 v1 数值分析
摘要
计算物理中的许多应用涉及具有微结构问题的近似，其数据特征表现为多空间尺度。然而，由于需要捕捉小尺度上的精细细节，这些数值求解的计算代价往往很高。因此，对于多查询应用（例如具有多尺度相关特征的参数化系统），此类现象的模拟变得难以承受。传统的基于投影的降阶模型（ROM）无法解决这些问题，即使是工程应用中常见的二阶椭圆偏微分方程也是如此。为此，我们提出了一种替代性的非侵入式策略来构建ROM，该策略将经典的本征正交分解（POD）与合适的神经网络（NN）模型相结合，以考虑小尺度效应。具体而言，我们采用稀疏网格信息神经网络（MINN），其同时处理解中的空间依赖关系和模型参数。我们在基准问题上评估了该策略的性能，随后将其应用于近似一个涉及组织微环境中传输现象里微循环影响的真实问题。
引用
@article{arxiv.2309.07815,
title = {Nonlinear model order reduction for problems with microstructure using mesh informed neural networks},
author = {Piermario Vitullo and Alessio Colombo and Nicola Rares Franco and Andrea Manzoni and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.07815},
year = {2023}
}