AE-ViT：稳定的长期参数化偏微分方程建模

深度学习降阶模型（ROM）作为参数化偏微分方程（PDE）的代理模型正变得越来越流行，因其能够处理高维数据、近似高度非线性映射并利用GPU。现有方法通常要么在全解场上学习演化，这需要以高计算成本捕获长程空间相互作用，要么在自编码器获得的压缩潜在表示上学习，这降低了成本但往往产生难以演化的潜在向量，因为它们主要编码空间信息。此外，在参数化PDE中，仅初始条件不足以确定轨迹，大多数当前方法也未在联合预测多个具有不同量级和参数敏感度的解分量上进行评估。为应对这些挑战，我们提出了一种联合模型，由卷积编码器、作用于潜在表示的Transformer和用于重构的解码器组成。主要创新包括多阶段参数注入和坐标通道注入的联合训练。参数在多个阶段注入以改善条件化。物理坐标被编码以提供空间信息。这使得模型能够动态适应支配每个系统的特定PDE参数，而不是学习单一固定响应。在对流-扩散-反应方程和圆柱尾流周围的纳维-斯托克斯流动上的实验表明，我们的方法结合了潜在演化的效率与全场模型的保真度，在多场预测中优于深度学习降阶模型、潜在Transformer和普通ViT，将相对展开误差降低了约5倍。