CALM-PDE：用于时序偏微分方程潜在空间建模的连续和自适应卷积
机器学习
2025-10-24 v2 人工智能
计算机视觉与模式识别
神经与进化计算
计算物理
摘要
使用密集离散空间域求解时序偏微分方程( PDE)是诸多科学和工程领域中的基本问题，包括气候现象和流体动力学建模。然而，直接在物理空间中进行这些计算往往会产生显著的计算成本。为此，已开发出几种神经代理模型，这些模型在压缩潜在空间中运行以求解 PDE。虽然这些方法降低了计算复杂度，但它们常常使用基于Transformer的注意力机制来处理不规则采样域，从而导致内存消耗增加。相比之下，卷积神经网络允许内存高效的编码和解码，但仅限于规则离散化。基于上述考虑，我们提出了CALM-PDE，一种在压缩潜在空间中高效求解任意离散化 PDE 的模型类。我们引入一种新颖的基于连续卷积的编码器-解码器架构，使用受 epsilon-邻域约束的核，并学习在自适应和优化查询点上应用卷积算子。我们在 diverse 的 PDE 集合上进行了测试，该集合包含规则和不规则采样的空间域。CALM-PDE 在与现有基线方法相比时表现出竞争力或优于，且在内存和推理时间效率方面显著优于基于Transformer的方法。
引用
@article{arxiv.2505.12944,
title = {CALM-PDE: Continuous and Adaptive Convolutions for Latent Space Modeling of Time-dependent PDEs},
author = {Jan Hagnberger and Daniel Musekamp and Mathias Niepert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12944},
year = {2025}
}
备注
Accepted for publication at the 39th Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS) 2025, San Diego, California, USA