用于识别噪声、非平稳动力学系统的深度生成模型

科学与工程领域的一个重要挑战是通过恢复以微分方程形式表示的 governing equations 来理解时间依赖的测量数据。我们聚焦于寻找针对非线性、噪声和非自主动力学系统的简洁常微分方程 (ODE) 模型，提出一种机器学习方法用于数据驱动的系统识别。虽然许多方法处理噪声和有限数据，但针对非平稳性——即微分方程参数随时间变化——的关注度较少。我们的方法 dynamic SINDy 将变分推断与 SINDy (稀疏非线性动力学识别) 结合，用于建模稀疏 ODE 的时变系数。这一框架允许对 ODE 系数的不确定性进行量化，扩展了针对自主系统的先前方法。随后，这些系数被解释为潜在变量并添加到系统中，以获得自主动力学模型。我们使用合成数据进行验证，包括非线性振子和 Lorenz 系统，并将其应用于 C. elegans 的神经活动数据。Dynamic SINDy 发现全局非线性模型，表明其能够处理真实、噪声和混沌数据集。我们希望将该方法应用于各种问题，特别是具有复杂时变参数的动态系统。