基于导数的 SINDy (DSINDy)：应对从含噪数据发现控制方程的挑战
动力系统
2023-06-14 v2
摘要
数据驱动动力学领域的最新进展使得利用状态测量发现 ODE 系统成为可能。一种称为非线性动力学稀疏辨识 (SINDy) 的方法假设动力学在状态的预定基中是稀疏的，并通过带稀疏约束的线性回归寻找展开系数。该方法需要准确估计状态的时间导数，而在高噪声情形下若无额外约束则未必可行。我们提出一种称为基于导数的 SINDy (DSINDy) 的方法，结合两种新颖方法以改善高噪声水平下的 ODE 恢复。首先，我们应用利用系统动力学假定基的投影算子对状态变量去噪。其次，我们使用二阶锥规划 (SOCP) 同时求解导数与控制方程。我们推导了基于投影去噪步骤的理论结果，从而能够估计 SOCP 公式中使用的超参数值。该底层理论有助于限制所需用户指定参数的数量。我们给出的结果表明，我们的方法对 Van der Pol 振子、Duffing 振子和 Rössler 吸引子实现了改进的系统恢复。
引用
@article{arxiv.2211.05918,
title = {Derivative-based SINDy (DSINDy): Addressing the challenge of discovering governing equations from noisy data},
author = {Jacqueline Wentz and Alireza Doostan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05918},
year = {2023}
}
备注
This new version of the paper includes an updated literature review and studies the performance of DSINDy on a higher-dimensional ODE system, the Lorenz 96 model