高噪声情形下基于数据驱动发现控制方程的工具包

我们考虑在高噪声极限下从时间序列数据中数据驱动地发现控制方程。所开发的算法描述了一套在稀疏非线性动力学辨识（SINDy）框架下规避噪声有害影响的广泛方法工具包。我们提供两项主要贡献，均聚焦于从系统 x' = f(x) 获取的有噪声数据。首先，我们针对高噪声环境，提出了一套对 SINDy 回归方法至关重要的扩展工具包，用于从一个过完备库中逐步剔除泛函并得到一组回归到导数 x' 的稀疏方程。这些创新能够从高噪声时间序列数据（例如添加 300% 噪声）中提取稀疏控制方程和系数。例如，它在 Lorenz 系统中发现了正确的稀疏库，其中位数系数估计误差在 50% 噪声下为 1%–3%，100% 噪声下为 6%–8%，300% 噪声下为 23%–25%。工具包中的赋能模块被组合成单一方法，但各独立模块可策略性地应用于其他方程发现方法（无论是否 SINDy）以改进高噪声数据上的结果。其次，我们提出一种适用于任何基于 x' = f(x) 的模型发现方法的技术，用于在因噪声数据导致非唯一解的情况下评估所发现模型的准确性。目前，这种非唯一性会掩盖所发现模型的准确性，从而掩盖发现方法的有效性。我们描述了一种利用泛函间线性依赖将所发现模型转换为最接近真实模型的等价形式的技术，从而能够更准确地评估所发现模型的准确性。