交叉扩散系统的非侵入式模型降阶

本文研究基于张量的参数化交叉扩散方程非侵入式降阶模型（ROM）。全阶模型（FOM）由常微分方程（ODE）组成，其矩阵或张量形式源于微分算子的有限差分离散，并利用了Kronecker结构。矩阵/张量微分方程采用隐式-显式（IMEX）Euler方法在时间上积分。约化基依赖于有限的参数值样本集，通过对张量形式的时空快照施加高阶奇异值分解（HOSVD），以两级方法构建，从而大幅节省计算量与内存。对于任意参数值，非侵入式降阶近似通过约化基与含降阶系数的参数相关核心张量的张量积获得。新参数值的降阶系数使用径向基函数（RBF）插值计算。所提方法的效率通过二维Schnakenberg与三维Brusselator交叉扩散方程的数值实验得以验证。降阶模型准确预测了时空模式，相较全阶模型分别获得二阶与三阶的加速比。