具有区域分解的非线性流形降阶模型
数值分析
2023-12-04 v1 数值分析
摘要
非线性流形降阶模型（NM-ROM）是将基础物理原理融入基于神经网络的的数据驱动方法的极佳途径。我们将 NM-ROM 与区域分解（DD）结合以高效计算。NM-ROM 相较线性子空间 ROM（LS-ROM）具有优势，但因参数随全阶模型（FOM）规模缩放，训练可能代价高昂。为此，我们在 FOM 上采用 DD，计算子域 NM-ROM，再将其合并为全局 NM-ROM。该方法具多重优势：子域 NM-ROM 的并行训练、比全局 NM-ROM 更少的参数，以及对子域特定 FOM 特征的适应性。每个子域 NM-ROM 使用浅层稀疏自编码器，可实现超缩减（HR）以提升计算速度。本文中，我们详述 FOM 的代数 DD 公式，训练带 HR 的子域 NM-ROM，并在数值上将其与带 HR 的 DD LS-ROM 比较。结果表明，在求解二维稳态 Burgers 方程时，所提 DD NM-ROM 相较 DD LS-ROM 精度提升达一个数量级。
引用
@article{arxiv.2312.00713,
title = {Nonlinear-manifold reduced order models with domain decomposition},
author = {Alejandro N. Diaz and Youngsoo Choi and Matthias Heinkenschloss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.00713},
year = {2023}
}
备注
To be included in the proceedings of the Machine Learning and the Physical Sciences Workshop at NeurIPS 2023. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2305.15163