一种快速精确的域分解非线性流形降阶模型
数值分析
2024-11-19 v3 数值分析
摘要
本文将非线性流形降阶模型（NM-ROM）与域分解（DD）相结合。NM-ROM 通过在非线性流形中使用 FOM 快照数据训练一个浅层稀疏自编码器来近似全阶模型（FOM）状态。对于 Kolmogorov n-宽度衰减缓慢的问题，这些 NM-ROM 相较于线性子空间 ROM（LS-ROM）具有优势。然而，需要训练的 NM-ROM 参数数量随 FOM 的规模而增长。此外，对于“极端规模”问题，仅高维 FOM 快照的存储就可能使 ROM 训练代价高昂。为缓解训练成本，本文将 DD 应用于 FOM，在每个子域上计算 NM-ROM，并将其耦合以获得全局 NM-ROM。该方法具有若干优势：子域 NM-ROM 可并行训练，涉及比全局 NM-ROM 更少的待训练参数，需要更小的子域 FOM 维数训练数据，并且可针对 FOM 的子域特定特征进行定制。每个子域 NM-ROM 中使用的自编码器的浅层稀疏结构允许应用超缩减（HR），降低由非线性引起的复杂度并带来 NM-ROM 的计算加速。本文提供了 NM-ROM（带 HR）在 DD 问题上的首次应用。具体而言，本文详述了 FOM 的代数 DD 重构、为每个子域训练带 HR 的 NM-ROM，以及用于求解耦合全局 NM-ROM 的序列二次规划（SQP）求解器。给出了 SQP 方法的理论收敛结果以及带 HR 的 DD NM-ROM 的先验与后验误差估计。所提出的带 HR 的 DD NM-ROM 方法在二维稳态 Burgers 方程上与带 HR 的 DD LS-ROM 进行了数值比较，显示出所提 DD NM-ROM 相比 DD LS-ROM 在精度上有一个数量级的提升。
引用
@article{arxiv.2305.15163,
title = {A fast and accurate domain-decomposition nonlinear manifold reduced order model},
author = {Alejandro N. Diaz and Youngsoo Choi and Matthias Heinkenschloss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15163},
year = {2024}
}