基于混合快照的、无需训练的自适应对流占优问题降阶模型
数值分析
2023-09-14 v2 数值分析
计算物理
摘要
绝大多数降阶模型（ROM）首先从高维模型（HDM）训练数据获得问题的低维表示，随后用于得到降复杂度的系统。遗憾的是，对流占优问题通常具有缓慢衰减的 Kolmogorov n-宽，使得仅由训练数据构建准确 ROM 极为困难。ROM 的精度可通过用 HDM 解 enrichment（ enrichment 指扩充）改进；然而，由于复杂问题 HDM 求值计算代价大，只能节俭使用以获得可观的计算节省。本工作中，我们利用此类问题常表现出的局部空间与时间相干性，推导一种准确且高效的方法，其在无单独训练阶段的情况下反复结合 HDM 与 ROM 求值。我们的方法在给定时间步通过完全求解 HDM 或结合部分 HDM 与 ROM 求解来获得解。动态采样过程识别需要 HDM 解以保证全局精度的区域，其余流场由 ROM 重建。此外，结合 HDM 与 ROM 求解的解使用空间滤波以消除可能产生的伪振荡。我们在无粘可压缩流问题上测试所提方法，并展示高达一个数量级的加速。
引用
@article{arxiv.2301.01718,
title = {An adaptive, training-free reduced-order model for convection-dominated problems based on hybrid snapshots},
author = {Victor Zucatti and Matthew J. Zahr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01718},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 13 figures