基于隐式特征跟踪和地标图像配准的湍流主导粘性守恒律模型降阶

约化模型（ROM）在湍流主导的问题中通常不可靠，例如高超声速流动中遇到的问题，由于线性子空间近似的Kolmogorov n-宽度衰减缓慢，已知为Kolmogorov壁垒。这一限制阻碍了传统ROM的准确性，并迫使在离线阶段需要不切实际的训练数据。为了解决这一挑战，我们提出一种针对湍流主导问题ROM的新型地标基配准程序。我们的方法利用有限训练数据并采用地标基配准技术结合径向基函数（RBF）插值的非线性数据变换。在离线阶段，我们对参考域中的主导湍流特征进行配准，从而实现相对于简化空间维度的误差快速衰减。通过边缘检测技术检测冲击波、使用蒙特卡洛方法抽样、以及使用k均值聚类进行域分区，其中聚类质心作为地标。通过最小化相似特征的配对距离来实现准确的地标对应。线上阶段将标准最小残差ROM方法整合进来，将优化空间扩展到包括可接受域映射。我们在两个测试案例中进行了验证：一个以初始条件为参数化的空间-时间布尔方程，另一个以马赫数为参数化的高超声速湍流流过圆柱体。结果表明，所提方法在克服Kolmogorov壁垒方面具有有效性，显著提升了湍流主导问题ROM的可靠性。