统一多视角二次流形：克服多物理场损伤中的Kolmogorov障碍
数学物理
2025-08-26 v1 math.MP
摘要
在多物理场损伤问题中，材料损伤常采用局部或全局损伤变量进行建模，其演化引入强非线性并带来显著的计算成本。线性投影基准简化模型（ROM）广泛用于加速仿真，但常无法有效捕捉复杂非线性损伤演化。这种限制源于Kolmogorov n宽度衰减缓慢，导致线性近似出现Kolmogorov障碍。为克服此挑战，本文提出一种新型基于统一多视角（多场和多状态）二次流形的ROM框架，用于热力耦合损伤-塑性问题。其核心特征在于基于材料物理响应指导的多场多状态分解策略，决定每种耦合场的模数选择。此框架解耦材料状态与物理场，提供清晰的场贡献及相互作用洞察。基准测试表明，所提方法通过确保误差随模数数量单调递减，成功缓解了线性投影ROM的Kolmogorov障碍。该多视角二次流形框架为高效求解复杂损伤问题提供了稳健且灵活的方案，具有良好的工业应用潜力。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.18220,
title = {A unified multi-perspective quadratic manifold for mitigating the Kolmogorov barrier in multiphysics damage},
author = {Qinghua Zhang and Stephan Ritzert and Jian Zhang and Jannick Kehls and Stefanie Reese and Tim Brepols},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.18220},
year = {2025}
}