面向非均匀介质多相多孔力学的可扩展多重网格归约框架
数值分析
2021-01-08 v1
摘要
多相多孔力学模拟涉及求解一个多物理场问题，其中多相流动与输运与多孔介质变形紧密耦合。为捕捉这种动态相互作用，通常优先采用全隐式方法（亦称单体方法）。单体方法的主要瓶颈在于，它需要求解由控制平衡方程的离散化与线性化产生的大型线性系统。由于此类系统是非对称、不定且高度病态的，预处理对于快速收敛至关重要。近年来，多相多孔力学高效预处理器的设计主要被基于物理的策略所主导。当前最先进的“黑盒”求解器（如代数多重网格（AMG））效果不佳，因为它们无法有效捕捉力学子问题与流动子问题之间的强耦合，以及多相流动与输运过程中固有的耦合。在本工作中，我们开发了一个基于多重网格归约（MGR）的代数框架，适用于紧密耦合的偏微分方程组。使用该框架，方程间的解耦通过定义适当的插值算子与限制算子在代数层面完成。随后，可以对每个解耦后的块采用现有求解器，或基于物理知识设计新的求解器。我们展示了将该框架用作多相多孔力学“黑盒”求解器的适用性。结果表明，该框架具有灵活性，能够适应广泛的场景，且对于大规模问题高效且可扩展。
引用
@article{arxiv.1904.05960,
title = {A Scalable Multigrid Reduction Framework for Multiphase Poromechanics of Heterogeneous Media},
author = {Quan M. Bui and Daniel Osei-Kuffuor and Nicola Castelletto and Joshua A. White},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.05960},
year = {2021}
}