一种用于降阶模型—有限元模型（ROM-FEM）与 ROM-ROM 耦合的新型分区方法
数值分析
2022-06-13 v1 数据结构与算法
机器学习
数值分析
计算物理
摘要
分区方法允许通过复用现有单分量代码来构建耦合问题的仿真能力。如此，分区方法可缩短多物理场与多尺度应用的代码开发与验证时间。本工作中，我们考虑一种场景：被耦合的一个或多个“代码”是基于投影的降阶模型（ROM），引入之以降低特定分量的计算成本。我们通过考虑一个在两个不重叠子域上独立离散的模型界面问题来模拟该场景。随后，我们针对此问题构造一种分区格式，允许一个子域的 ROM“代码”与另一子域的有限元模型（FEM）或 ROM“代码”耦合。ROM“代码”通过对快照集合执行本征正交分解（POD）获得低维降阶基，再经 Galerkin 投影至该基上构造。各子域上的 ROM 和/或 FEM“代码”随后使用表示界面通量的拉格朗日乘子耦合。为对所得整体问题进行分区，我们首先通过双重 Schur 补消去通量。对变换后整体问题采用显式时间积分格式可解耦子域方程，从而使其能独立求解下一时间步。我们给出数值结果，证明所提方法在实现 ROM-FEM 与 ROM-ROM 耦合方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2206.04736,
title = {A Novel Partitioned Approach for Reduced Order Model -- Finite Element Model (ROM-FEM) and ROM-ROM Coupling},
author = {Amy de Castro and Paul Kuberry and Irina Tezaur and Pavel Bochev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.04736},
year = {2022}
}