用于非线性降阶模型与全阶模型无缝耦合的 Schwarz 交替法
数值分析
2022-11-11 v3 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
基于投影的模型降阶允许对全阶模型（FOMs）进行简洁表示，FOMs 通常通过常规技术离散化某些偏微分方程（PDEs）获得，其中离散化可能包含非常大量的自由度。得益于这种更紧凑的表示，所得的基于投影的降阶模型（ROMs）可实现可观的计算加速，这在实时或多次查询分析中尤为有用。基于投影的 ROMs 的一个已知缺陷是可能缺乏鲁棒性、稳定性与精度，尤其在预测区间中，这最终限制了其实用性。另一阻碍 ROMs 在建模与仿真界广泛采用的科研空白是缺乏将这些模型“即插即用”集成到现有多尺度与多物理场框架所需的理论与算法基础。本文描述了一种新方法，其有潜力通过 Schwarz 交替法将基于投影的 ROMs 彼此耦合以及与常规 FOMs 耦合，从而解决上述两缺陷。利用近期将 Schwarz 交替法改造以实现固体力学中有限元 FOMs 一致且并发多尺度耦合的工作，我们给出 Schwarz 公式的新扩展，使非线性固体力学中的 ROM-FOM 与 ROM-ROM 耦合成为可能。为保持效率，我们采用经由能量守恒采样与加权（Energy-Conserving Sampling and Weighting）方法的超降阶。我们在涉及非线性超弹性材料中行波动态传播的经典测试用例上，于复现区间与预测区间评估所提耦合方法。
引用
@article{arxiv.2210.12551,
title = {The Schwarz alternating method for the seamless coupling of nonlinear reduced order models and full order models},
author = {Joshua Barnett and Irina Tezaur and Alejandro Mota},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.12551},
year = {2022}
}