校准滤波降阶建模方法
数值分析
2017-02-23 v1 计算物理
摘要
我们提出了一种校准滤波降阶模型（CF-ROM）框架，用于对适合降阶建模的一般非线性偏微分方程进行数值模拟。这一新颖的 CF-ROM 框架包含两个步骤：(i) 第一步，我们使用非线性偏微分方程的显式 ROM 空间滤波来构建一个滤波 ROM。该滤波 ROM 是低维的，但由于给定偏微分方程中的非线性项，它并非封闭的。(ii) 第二步，我们使用校准程序来封闭滤波 ROM，即对已解析模态与未解析模态之间的相互作用进行建模。为此，我们采用线性或二次型假设来模拟这种相互作用并封闭滤波 ROM。为了找到封闭滤波 ROM 中的新系数，我们求解一个优化问题，该问题最小化全阶模型数据与我们的假设之间的差异。尽管我们使用流体动力学背景来说明如何构建和使用 CF-ROM 框架，但我们强调，该框架建立在空间滤波和优化的一般思想上，并且独立于（限制性的）唯象论证。因此，CF-ROM 框架可应用于广泛的偏微分方程。
引用
@article{arxiv.1702.06886,
title = {Calibrated Filtered Reduced Order Modeling},
author = {X. Xie and M. Mohebujjaman and L. G. Rebholz and T. Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06886},
year = {2017}
}