用于构造含激波双曲问题降阶模型的动态模态分解
数值分析
2020-03-30 v1 数值分析
摘要
为双曲守恒律构造降阶模型（ROMs）因控制方程的平移性与非线性而极具挑战。虽然用于ROM构造的拉格朗日框架解决了平移问题，但其仅在激波形成前有效。一旦激波形成，特征线相互交叉，从高保真模型空间到ROM空间的投影会使移动网格畸变，导致数值不稳定。我们通过发展基于速端变换的物理感知动态模态分解（DMD）方法来解决此网格畸变问题。后者提供了原始非线性系统与其线性对应系统之间的映射，该映射与Koopman算子一致。该策略与物理感知DMD的精神一致，即保留激波动力学信息。我们给出若干数值算例以验证所提出的物理感知DMD方法可构造准确的ROMs。
引用
@article{arxiv.2003.12165,
title = {Dynamic Mode Decomposition for Construction of Reduced-Order Models of Hyperbolic Problems with Shocks},
author = {Hannah Lu and Daniel M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12165},
year = {2020}
}