SNF-ROM：基于光滑神经场的投影式非线性简化序模型
流体动力学
2024-07-10 v2
摘要
简化序模型通过从数据中学习低阶空间表示，并利用支配方程的流形投影来动态演化这些表示，从而降低求解偏微分方程的计算成本。虽然常用，但线性子空间简化序模型（ROM）对于Kolmogorov 宽度衰减缓慢的问题（如高雷诺数下的对流支配流动）往往次优。近年来，越来越多的人们关注使用先进表示学习技术的非线性ROM，以用更少的自由度准确捕捉此类现象。我们提出光滑神经场ROM（SNF-ROM），一种结合网格-free 简化表示与伽利尔投影的非线性简化建模框架。SNF-ROM架构约束所学ROM轨迹在光滑变化的路径上，这在所需简化流形按照支配偏微分方程遍历时，对动态评估有益。此外，我们设计了稳健的正则化方案，以确保所学神经场光滑且可微。这使得我们能够使用自动微分非侵入式地计算物理基dynamics of the reduced system，并使用经典时间积分器演化简化系统。SNF-ROM实现了快速离线训练，以及在在线动态评估中提升的准确性和稳定性。数值实验表明，SNF-ROM可将完整模型计算加速最高达 。我们在一系列对流支配的线性和非线性偏微分方程问题上Demonstrate了SNF-ROM的有效性，在这些问题中我们持续优于最先进的ROM。
引用
@article{arxiv.2405.14890,
title = {SNF-ROM: Projection-based nonlinear reduced order modeling with smooth neural fields},
author = {Vedant Puri and Aviral Prakash and Levent Burak Kara and Yongjie Jessica Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14890},
year = {2024}
}