基于降阶方法的安德森型加速方法用于非线性最小二乘问题和大规模不适定问题
数值分析
2025-12-01 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本文提出了一类使用降阶方法（ROM）的迭代方法的加速框架。假设底层迭代方案为解空间生成了一个丰富的基，我们通过在这个基张成的线性流形上最小化方程误差来构造下一个迭代。由此产生的最优线性组合给出了解的更精确近似，并显著增强了收敛性。本质上，该方法可以看作是一种基于历史的加速技术，类似于延迟或记忆增强的迭代方案。这种方法有效地修正了半不适定问题，使得在标准方法可能失败的情况下也能收敛，并且还起到了原始迭代的稳定化和正则化机制的作用。
引用
@article{arxiv.2510.15097,
title = {Reduced order method based Anderson-type acceleration method for nonlinear least square problems and large scale ill-posed problems},
author = {Kazufumi Ito and Tiancheng Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15097},
year = {2025}
}