分数阶阻尼对 Duffing 振子瞬态动力学的影响

我们考虑存在分数阶阻尼的非线性 Duffing 振子，这是不同物理情形下的特征。该系统在较小和较大的阻尼参数值下被研究，我们称之为欠阻尼和过阻尼 regime。在两种情形下，我们研究了分数阶参数、振荡幅度与达到渐近行为的时间（称为渐近时间）之间的关系。在过阻尼 regime 中，研究表明，此处也存在分数阶导数的振荡，且其幅度和渐近时间可因分数阶参数的微小变化而突然改变。此外，在该 regime 中，对于系统参数的合适取值可发生类共振行为。这些结果通过计算相应的 Q 因子得到佐证。我们期望这些结果有助于更好地理解分数阶动力学及其可能的应用，例如建模通常需要复杂阻尼项的各类材料。