分数阶时间导数算符在反常扩散中的作用

带有分数阶导数的广义扩散方程在描述复杂系统中的扩散时已被证明非常有效，其优势在于能够为潜在的扩散性质生成精确表达式。最近，研究人员提出了不同的分数时间算子（即 Caputo-Fabrizio 算子和 Atangana-Baleanu 算子），与著名的 Riemann-Liouville 算子不同，它们由非奇异记忆核定义。在此我们提出使用这些新算子来推广通常的扩散方程。通过在连续时间随机游走框架内分析相应的分数阶扩散方程，我们得到了由指数、拉伸指数和幂律函数表征的等待时间分布，以及两种行为之间的交叉。对于均方位移，我们发现了通常扩散与受限扩散之间，以及通常扩散与亚扩散之间的交叉。我们得到了概率分布的精确表达式，其中出现了非高斯分布和稳态分布。前一个特征值得注意，因为该分数阶扩散方程是在无外力且服从自由扩散边界条件下求解的。我们进一步表明，这些新的分数阶扩散方程与具有随机重置的扩散过程以及具有分布阶导数的分数阶扩散方程有关。因此，我们的结果表明，这些新算子是将不同结构方面纳入系统的一种简单有效的方法，为反常扩散过程的建模和研究开辟了新的可能性。