分数阶非线性、线性和次线性死亡过程

本文致力于研究非线性 $\mathpzc{M}^\nu(t)$ ($t>0$)、线性 $M^\nu (t)$ ($t>0$) 和次线性 $\mathfrak{M}^\nu (t)$ ($t>0$) 死亡过程的分数阶版本。分数阶性是通过将控制状态概率的差分 - 微分方程中的通常整数阶导数替换为 Dzhrbashyan--Caputo 意义下的分数阶导数而引入的。我们显式推导了这三种死亡过程的状态概率，并考察了相关的概率生成函数和均值。此外，还证明了一个有用的从属关系，允许我们将死亡过程表示为其经典对应物与随机时间过程 $T_{2 \nu} (t)$ ($t>0$) 的复合。该随机时间的一维分布是分数阶扩散方程 Cauchy 问题的折叠解。