分数阶柯西问题的分析及其若干概率应用

本文给出了与阶数为 $\nu k$ 的导数相关的杰尔巴什扬-卡普托分数阶柯西问题的显式解，其中 $k$ 为非负整数且 $\nu>0$。该解通过将微分方程与特征多项式的根相联系而获得，并用米塔-列夫勒型函数表示。在更严格的假设下，该解可表示为具有公共分数阶 $\nu$ 的米塔-列夫勒函数的线性组合。我们建立了阶数为 $\nu/m$ 与 $\nu$ 的微分问题解之间的概率关系，其中 $m$ 为自然数。最后，我们利用所述方法求解由与有限速度平面随机运动概率律相关的偏微分方程分数化所产生的分数阶微分方程。