有界域上的分数阶Cauchy问题：近期结果综述

在分数阶Cauchy问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数所取代。该问题首先由\citet{nigmatullin}以及\citet{zaslavsky}在$\mathbb R^d$中为模拟某些物理现象而考虑。分数阶导数模拟了扩散过程中的时间延迟。我们将综述文献\citet{m-n-v-aop, mnv-2}中关于有界域$D\subset \rd$上分数阶Cauchy问题及其推广的近期结果。我们还将研究将一阶时间导数替换为分数阶导数无穷和的分数阶Cauchy问题的解。我们指出了其与所考虑的分数阶时间算子的特征值问题的联系。特征值问题的解由Mittag-Leffler函数及其广义形式表示。分数阶导数特征值问题的随机解由逆从属过程给出。