分数阶微分方程解关于初值的可微性
最优化与控制
2022-08-23 v1
摘要
本文研究一类带有阶为 的Caputo导数的非线性分数阶微分方程的Cauchy问题。作为初值，我们考虑一个二元组，由一个初始点（不一定与分数阶导数的下限重合）以及一个决定解在该下限到初始点区间上取值的函数组成。我们研究将初值与该Cauchy问题对应解终点相关联的泛函的可微性质。受近期关于分数阶最优控制问题的动态规划原理与Hamilton--Jacobi--Bellman方程结果的启发，我们考察该泛函的所谓分数阶协不变导数（order ）。我们证明这些导数存在并给出其计算公式。
引用
@article{arxiv.2111.14400,
title = {On differentiability of solutions of fractional differential equations with respect to initial data},
author = {Mikhail I. Gomoyunov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.14400},
year = {2022}
}