广义计数过程：其非齐次与时间变换版本
概率论
2022-10-11 v1
摘要
我们引入广义计数过程（GCP）的非齐次版本，即非齐次广义计数过程（NGCP）。我们用独立的逆稳定从属子对 NGCP 进行时间变换以获得其分数阶版本，称之为非齐次广义分数阶计数过程（NGFCP）。通过对 NGCP 用独立的逆从属子进行时间变换，得到 NGFCP 的推广。我们推导了 NGCP、NGFCP 及其推广的增量的边际分布所满足的微分—积分方程方程组。随后，我们考虑由多稳定从属子时间变换的 GCP，并得到其 Lévy 测度、相关的 Bernštein 函数以及首达时的分布。由 Lévy 从属子时间变换的 GCP 及其分数阶版本（即广义分数阶计数过程）分别称为时间变换广义计数过程-I（TCGCP-I）和时间变换广义分数阶计数过程-I（TCGFCP-I）。我们得到了 TCGCP-I 的首达时分布及相关的控制方程。讨论了 TCGCP-I 在破产理论中的应用。我们得到了来自样本的第 次序统计量的条件分布，该样本大小由 TCGFCP-I 的一个特例即时间分数阶负二项过程建模。随后，我们考虑 TCGCP-I 的分数阶版本，并得到了控制其状态概率的微分方程组。得到了其均值、方差、协方差等，并由此确立其长程相依性质。给出了其两个特例的一些结果。
引用
@article{arxiv.2210.03981,
title = {Generalized Counting Process: its Non-Homogeneous and Time-Changed Versions},
author = {K. K. Kataria and M. Khandakar and P. Vellaisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03981},
year = {2022}
}