关于离散时间 Prabhakar 广义分数泊松过程及相关随机动力学
概率论
2020-12-10 v3
摘要
近来所谓的Prabhakar广义分数泊松计数过程因适应现实情形的灵活性而备受关注。在此更新过程中，事件间等待时间为独立同分布连续随机变量。本文分析其离散时间对应：具有整数独立同分布到达间隔时间的更新过程，在良好标度的连续时间极限下收敛于Prabhakar广义分数泊松过程。这些过程展现非马尔可夫特征与长时间记忆效应。对参数的特殊选取，我们恢复了经典情形的离散时间版本，如分数伯努利过程与标准伯努利过程，分别作为分数泊松与标准泊松过程的离散时间近似。我们导出支配这些离散时间过程的广义分数型差分方程，其良好标度的连续时间极限恢复已知的广义分数Prabhakar型演化方程。我们还以Montroll-Weiss方式发展了“Prabhakar离散时间随机游走（DTRW）”作为图上随机游走，其时间由Prabhakar更新过程的离散时间版本改变。我们导出支配所得随机运动的广义分数离散时间Kolmogorov-Feller差分方程。Prabhakar离散时间过程开辟了一个有前景的领域，捕捉复杂系统动力学的若干方面。
引用
@article{arxiv.2005.06925,
title = {On Discrete Time Prabhakar-Generalized Fractional Poisson Processes and Related Stochastic Dynamics},
author = {Thomas M. Michelitsch and Federico Polito and Alejandro P. Riascos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06925},
year = {2020}
}