时间分数泊松过程的 Prabhakar 离散时间推广及相关随机游走
概率论
2022-04-27 v1 统计力学
摘要
近年来兴起了一个庞大的跨学科领域，致力于研究具有长时间记忆与非马尔可夫特征的异常输运的复杂动力学。人们发现分数阶微积分及其推广的框架能够刻画这些现象。许多经典模型基于连续时间更新过程并使用 Montroll Weiss 连续时间随机游走（CTRW）方法。另一方面，尽管离散时间对应模型在各种应用中十分重要，文献中却鲜有考虑。本文的目标是简要勾勒我们近期引入的分数泊松过程的离散时间 Prabhakar 推广及相关的离散时间随机游走（DTRW）模型。我们证明该计数过程通过（适当标度的）连续时间极限与连续时间 Prabhakar 更新过程相联系。我们推导出支配 Prabhakar DTRW 的状态概率与离散时间广义分数阶 Kolmogorov-Feller 方程，并讨论长时间记忆（非马尔可夫性）作为过程复杂性标志等效应。
引用
@article{arxiv.2105.12171,
title = {Prabhakar discrete-time generalization of the time-fractional Poisson process and related random walks},
author = {Thomas M. Michelitsch and Federico Polito and Alejandro P. Riascos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12171},
year = {2022}
}
备注
6 Pages, 1 Figure