反常随机飞行与时间分数阶跑停方程

随机飞行（也称为跑停行走或输运过程）代表在任意泊松时刻改变方向的有限速度随机运动。这些d维模型可以通过给出适用于任意空间维度的通用问题表述来研究。本文旨在将这一通用分析扩展到由动力学方程的非局域推广所产生的时间分数阶过程。时间分数阶方程解的概率解释导致了原始输运过程的时间变换版本。所得结果清晰地揭示了时间分数阶导数在这类随机运动中所起的作用。它们表现出反常行为，并有助于描述统计物理和生物学中出现的若干复杂系统。我们特别关注一维随机飞行，即电报过程，研究了经典电报方程的时间分数阶版本，并对其随机解给出了合适的解释。