随机飞行运动的图解方法

我们通过扩展费曼的规则，提出了一种计算随机飞行运动概率密度函数的微扰理论。该方法可应用于许多其他难以处理的情况。对于许多重要情形，精确矩的级数（若非分布本身）可在任意时间求和。正如预期，在所考虑的样本过程中，早期时间区域的行为与扩散理论显著偏离；这一事实在金融物理等各类应用中具有重要影响。我们解决了六个示例问题，从费曼最初仅解到一阶的问题开始。另一个示例被发现是乌伦贝克-奥恩斯坦过程和维纳过程在物理上更合理的替代。其余已解决的案例适用于机制切换和浑浊介质中各向同性光散射的应用。我们证明，在具有不变速度的各向同性随机飞行下，高维运动的描述递归地关联于一维或二维运动。此外，对于这种运动，我们表明迄今为止被认为在一维中正确的解，仅适用于我们称之为“射击场”问题的情形；这是完整问题的一个特例。我们还识别出一类新的函数，称为“阻尼指数积分”。