从幂律到分数扩散：直接途径
概率论
2008-01-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
从连续时间随机游走模型出发，我们将兴趣集中在等待时间和跳跃的概率分布具有肥尾特征的随机游走上，其特征为幂律，等待时间的指数在 0 和 1 之间，跳跃的指数在 0 和 2 之间。通过陈述分布函数的相关引理（Tauber 型），我们无需区分连续和离散的空间与时间。我们将看到，通过良好标度的扩散极限过程，可以获得时间和空间上的广义分数扩散过程。相应的演化方程是一个线性的偏伪微分方程，具有时间和空间上的分数阶导数，其阶数等于上述指数。此类过程可以通过各种类型的随机游走模拟进行很好的近似和可视化。对于其显式解，现有的积分表示允许研究其详细结构。
引用
@article{arxiv.0801.0142,
title = {From Power Laws to Fractional Diffusion: the Direct Way},
author = {Rudolf Gorenflo and Entsar A. A. Abdel-Rehim},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.0142},
year = {2008}
}
备注
12 pages, 4 figures