膨胀介质中的连续时间随机游走与 Fokker-Planck 方程
统计力学
2018-10-17 v1
摘要
我们考虑一种连续随机游走模型，用于描述粒子在均匀膨胀（或收缩）介质中受外力作用时的正常与反常扩散。我们给出了一个一般方程，将给定位置和时间找到粒子的概率分布函数（pdf）与单步跳跃长度和等待时间 pdf 联系起来。当粒子的跳跃长度 pdf 具有有限方差时，该方程取广义 Fokker-Planck 方程的形式。在重尾等待时间 pdf 的情况下，该广义方程成为分数阶 Fokker-Planck 方程。这些方程使我们能够研究膨胀、扩散与外力之间的关系。我们确立了输运的主导贡献来自扩散输运而非介质膨胀所致漂移的条件。我们发现，在膨胀介质中受恒定外力作用、由我们的连续随机游走模型描述的反常扩散过程不具有 Galilei 不变性，违背广义 Einstein 关系，并导致与静态介质中定性不同的传播子。我们的结果得到数值模拟的支持。
引用
@article{arxiv.1807.07795,
title = {Continuous time random walks and Fokker-Planck equation in expanding media},
author = {F. Le Vot and S. B. Yuste},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.07795},
year = {2018}
}
备注
14 pages, 5 figures