固定规模与可变规模行列式点过程的渐近等价性
统计理论
2018-08-22 v2 机器学习
统计理论
摘要
行列式点过程（DPPs）是具有排斥性的点过程的流行模型。它们出现在从物理到图论的众多情境中，并展现出吸引人的理论性质。在更偏向实践的方面，由于DPPs倾向于选择彼此有一定距离的点集（排斥性），它们被提倡作为生成具有高多样性的随机子集的方法。DPPs有两种变体：固定规模和可变规模。来自可变规模DPP的样本是基数随机的子集，而在固定规模“-DPPs”中基数固定。后者在许多应用中更有意义，但不幸的是它们的计算性质较不吸引人，因为除其他外，包含概率更难计算。本文中我们证明，随着基集规模的增长，-DPPs与DPPs变得等价，意味着它们的包含概率收敛。作为副产品，我们获得了-DPPs中包含概率的鞍点公式。这些公式被证明极为精确，且比精确方法更少遭受数值困难。我们的结果还表明-DPPs与DPPs也具有等价的最大似然估计量。最后，我们获得了关于初等对称多项式的渐近近似的结果，这可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1803.01576,
title = {Asymptotic Equivalence of Fixed-size and Varying-size Determinantal Point Processes},
author = {Simon Barthelmé and Pierre-Olivier Amblard and Nicolas Tremblay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01576},
year = {2018}
}