抽象空间中吉布斯点过程的结构性质

借助随机计数测度的语言，泊松过程的许多结构性质可在任意可测空间中研究。我们给出对吉布斯过程同样一般的论述。以 GNZ 方程作为这些对象的定义，吉布斯过程可在无任何拓扑结构的抽象空间中引入。在此一般设定下，我们研究了配分函数、Janossy 密度与关联函数。尽管该定义同时涵盖有限与无限吉布斯过程，有限情形即使在抽象空间中也允许通过熟悉的级数展开给出等价且更明确的刻画。近期将阶乘测度推广到任意可测空间（其中计数测度无法写为狄拉克测度之和）的工作，同样允许将哈密顿量的概念一般化。完全刻画吉布斯过程的 DLR 方程，以及关于局部收敛拓扑的基本结果，也都以完全一般性给出。我们证明了一个从点过程序列中提取局部收敛子序列的新定理，并利用该结论给出了在具有潜在无限相互作用范围的一般空间中吉布斯过程的存在性结果。这些结果被用于保证具有簇依赖相互作用的吉布斯过程的存在性，并证明近期关于吉布斯粒子过程存在性的一个猜想。