随机场理论中的 Gibbs 方案
概率论
2025-04-29 v2
摘要
本文旨在扩充和阐明随机场类的 Gibbs 随机场概念，并使其结构呈现出随机过程理论中所接受的形式。这一工作得以实现，主要归功于提出的无需引用任何物理概念的纯概率学定义的 Gibbs 随机场。然而，我们并不反对物理和概率观点在数学统计物理中的共存；相反，我们在所提出的 Gibbs 方案框架中展示了它们的自然兼容性。相应理论的概要被阐述。在该理论中，不使用 DLR 定义。同时，相关存在定理为构建 Gibbs 随机场（以概率定义为准）提供了充分方法之一。数学统计物理的结果被嵌入正在开发中的 Gibbs 随机场理论中，作为其重要（如果不是最重要）的部分。我们一般性地描述了使用该定义更自然求解的问题范围。例如，已知随机场类的 Gibbs 描述问题，以及概率论极限定理的有效性问题。
引用
@article{arxiv.2408.15369,
title = {Gibbs scheme in the theory of random fields},
author = {L. A. Khachatryan and B. S. Nahapetian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.15369},
year = {2025}
}
备注
19 pp