Gibbs型先验是Dirichlet过程最自然的推广吗？

离散随机概率测度及其诱导的可交换随机分割是解决贝叶斯推断中多种估计与预测问题的关键工具。事实上，许多流行的非参数先验，如Dirichlet过程和Pitman-Yor过程先验，几乎必然选择离散概率分布，因此自动诱导可交换随机分割。本文关注Gibbs型先验族，它是Dirichlet和Pitman-Yor过程先验的近期且优雅的推广。这些随机概率测度具有从理论和应用角度均具吸引力的性质：(i) 它们通过预测结构容许直观刻画，基于学习机制的精确假设证明其使用合理性；(ii) 它们在数学易处理性方面突出；(iii) 除Dirichlet和Pitman-Yor过程外，它们包含若干有趣特例。本文目标是提供Gibbs型先验的系统性统一处理，并强调其对贝叶斯非参数推断的启示。我们将处理其分布性质、所得估计量、频率派渐近验证以及时间依赖版本的构造。应用主要涉及层次混合模型和物种抽样，将用于传达主要思想。这类先验固有的直觉及可推导的简洁结果令人怀疑它是否确实代表了Dirichlet过程最自然的推广。