时间演化 Dirichlet 和 Gamma 随机测度的共轭性质
统计理论
2016-11-23 v2 概率论
统计计算
统计理论
摘要
我们将 Dirichlet 过程和 Gamma 随机测度先验下后验分布的经典刻画扩展至动态框架。我们考虑从间接观测中学习贝叶斯非参数统计中两类感兴趣的时间依赖过程的问题：第一类是由 Fleming-Viot 模型驱动的相依 Dirichlet 过程，数据为离散时刻过程状态的随机样本；第二类是由 Dawson-Watanabe 模型驱动的相依 Gamma 随机测度集合，数据根据泊松点过程收集，其强度由离散时刻的过程状态给定。两个驱动过程均为取值于离散测度空间的扩散过程，其支撑集随时间变化，且分别关于 Dirichlet 和 Gamma 先验平稳且可逆。我们开发了一种通用方法，以闭式形式获得给定过去和当前数据的时间边缘后验分布。结果表明，对于这两个模型，这些后验分布分别属于 Dirichlet 过程和 Gamma 随机测度的有限混合类，从而证明了这些类对于我们考虑的数据类型具有共轭性。我们提供了关于混合成分参数和混合权重的显式结果，这些参数和权重随时间变化，并在缺乏进一步数据时驱动混合趋向于各自的先验。我们还提供了递归计算混合参数的显式算法。我们的结果基于信号的投影性质及其投影的某些对偶性质。
引用
@article{arxiv.1607.02896,
title = {Conjugacy properties of time-evolving Dirichlet and gamma random measures},
author = {Omiros Papaspiliopoulos and Matteo Ruggiero and Dario Spanò},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.02896},
year = {2016}
}
备注
To appear on the Electronic Journal of Statistics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1411.4944