Gibbs 型先验的后验分布

Gibbs 型先验已被证明是 Dirichlet 过程（DP）先验的自然推广，用于贝叶斯非参数方法的复杂应用。这包括混合模型以及群体遗传学中出现的物种抽样模型的应用。值得注意的是，后一类应用，以及表现出如自然语言模型中出现的幂律行为的应用，提供了 DP 模型完全不充分的实例。Gibbs 型先验包括 DP、同样流行的 Pitman-Yor 过程以及密切相关的归一化广义伽马过程作为特例。然而，事实上存在更丰富的此类先验的无限类，其中尽管对抽取 n 个观测值所产生的可交换边际结构有所了解，但相应后验分布的描述——贝叶斯分析中的关键组成部分——仍然未知。本文利用一种新颖的证明给出了该类一般情形的后验分布描述，该证明利用了这些模型的排他 Gibbs 性质。结果被应用于几个具体情形以进一步说明。