关于 Dirichlet-Laplace 先验下的后验计算
统计方法学
2025-07-08 v1
摘要
现代应用经常收集高维数据，导致统计模型的参数数量多于可用样本数。一种常见的解决方案是在参数估计中施加稀疏性，通常使用惩罚优化方法。贝叶斯方法提供了一个概率框架，通过收缩先验来正式量化不确定性。其中，Dirichlet-Laplace 先验因其理论保证和广泛的适用性而获得认可。本文指出了此类先验的 Gibbs 采样算法实现中一个关键但被忽视的问题。我们证明，关键算法步骤表述上的歧义虽然在数学上是自洽的，但导致了广泛的实现不准确，未能以目标后验分布——一个具有严格渐近保证的目标——为靶心。以正态均值问题和高维线性回归作为典型示例，我们阐明了这些实现陷阱及其实际后果，并提出了修正的、更高效的采样程序。
引用
@article{arxiv.2507.05214,
title = {On the Posterior Computation Under the Dirichlet-Laplace Prior},
author = {Paolo Onorati and David B. Dunson and Antonio Canale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05214},
year = {2025}
}