基于估计损失的Gibbs测度的精确采样
统计理论
2025-04-24 v2 统计计算
统计方法学
统计理论
摘要
近年来，贝叶斯后验作为推断工具的缺点受到了越来越多的关注。一种流行的修正策略是转而针对基于连接感兴趣参数与观测数据的损失的Gibbs测度。然而，现有关于此类推断过程的理论假设这些损失是解析可得的，而在许多情况下这些损失必须使用伪观测进行随机估计。在这种情况下，我们表明当使用标准马尔可夫链蒙特卡洛算法生成后验样本时，所得后验对伪观测数量表现出强依赖性：除非伪观测数量足够快地发散，否则所得后验将收敛得非常缓慢。然而，我们表明在许多情况下，使用改进的分段确定性马尔可夫过程（PDMP）采样器可以完全缓解这种依赖性，并且我们从理论和经验上证明，这些采样器产生的后验抽取与用于估计Gibbs测度中损失的伪观测数量无关。我们将我们的结果应用于三个具有难处理似然和模型误设的例子。
引用
@article{arxiv.2404.15649,
title = {Exact Sampling of Gibbs Measures with Estimated Losses},
author = {David T. Frazier and Jeremias Knoblauch and Jack Jewson and Christopher Drovandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15649},
year = {2025}
}
备注
This is a substantially updated and expanded version of the previous submission, "The Impact of Loss Estimation on Gibbs Measures". This version contains a new algorithm that delivers unbiased samples from the intractable Gibbs measure and was not considered in the previous version