全局-局部收缩先验下的高维多元后验一致性

我们考虑经典多元线性回归模型中具有 $p$ 个回归变量和 $q$ 个响应变量的稀疏贝叶斯估计。在具有单一响应 $y$ 的单变量贝叶斯线性回归中，可表示为正态密度尺度混合的收缩先验因能获得系数的稀疏估计而广受欢迎。本文将此类先验推广至多元情形，以估计 $p \times q$ 系数矩阵 $\mathbf{B}$。我们推导了贝叶斯多元线性回归框架下后验一致性的充分条件，并证明即便在 $p>n$ 甚至 $p$ 以近乎样本量的指数速率增长时，我们的方法仍可实现后验一致性。我们推导了一种高效的 Gibbs 采样算法，并在名为 MBSP 的综合 R 包中提供了实现。最后，我们通过模拟与数据分析表明，我们的模型具有优异的有限样本表现。