关于簇数量的贝叶斯混合模型（不）一致性
统计理论
2024-05-31 v3 统计理论
摘要
贝叶斯非参数混合模型常用于对复杂数据进行建模。虽然这些模型非常适合密度估计，但最近的结果证明了当真实分量数有限时，Dirichlet 过程和 Pitman-Yor 过程混合模型的簇数后验不一致。我们将这些结果扩展到其他贝叶斯非参数先验，如 Gibbs 型过程及其有限维表示。后者包括 Dirichlet 多项式过程、最近提出的 Pitman-Yor 多项式过程和归一化广义 gamma 多项式过程。我们证明基于这些过程的混合模型在簇数上也是不一致的，并讨论了可能的解决方案。值得注意的是，我们证明为 Dirichlet 过程引入的后处理算法可以扩展到更一般的模型，并提供了一种估计分量数的一致方法。
引用
@article{arxiv.2210.14201,
title = {Bayesian mixture models (in)consistency for the number of clusters},
author = {Louise Alamichel and Daria Bystrova and Julyan Arbel and Guillaume Kon Kam King},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14201},
year = {2024}
}
备注
Added a real-data analysis (Section 6) Revised version (changes in Section 4.1)