Pitman-Yor 过程类型的经验 Bayes 与完全 Bayes 估计

Pitman-Yor 过程是一种随机离散概率分布，其原子可用于建模物种的相对丰度。该过程由一个类型参数 $\sigma$ 索引，其控制从分布实现中抽取的有限样本中不同物种的数量。从类型为 $\sigma>0$ 的 Pitman-Yor 过程抽取的大小为 $n$ 的随机样本将包含阶数为 $n^\sigma$ 的不同值（“物种”）。本文中我们考虑用经验 Bayes 与完全 Bayes 两种方法来估计类型参数。我们推导了经验 Bayes 估计量的渐近正态性，以及在观测值来自给定真实分布的频繁主义设定下完全 Bayes 后验的 Bernstein-von Mises 定理。我们也考虑对 Pitman-Yor 过程第二参数即先验精度的估计。我们应用所得结果推导了法医学统计设定中似然比的极限行为。